lunes, 23 de abril de 2012

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO "MRUV"

 

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Otro tipo especial de movimiento es aquél en el que se mantiene constante la aceleración. Como la velocidad varía, hay que definir la velocidad instantánea, que es la velocidad en un instante determinado. En el caso de una aceleración a constante, reconsiderando una velocidad inicial nula   (v = 0 en t = 0), la velocidad instantánea transcurrida el tiempo t será:
 
v = a.t
 
La distancia recorrida durante ese tiempo será:
 
e = ½.a.t ²
 
Esta ecuación muestra una característica importante: la distancia depende del cuadrado del tiempo    (t ²). En el movimiento uniformemente variado la velocidad varía y la aceleración es distinta de cero y constante.
 
a ≠ 0 = constante
 
v = variable

Supone un coche que está quieto y arranca. Cada vez se mueve más rápido. Primero se mueve a 10 por hora, después a 20 por hora, después a 30 por hora y así siguiendo.
 
Su velocidad va cambiando (varía). Esto vendría a ser un movimiento variado.
Tengo un movimiento variado cuando la velocidad cambia. (O sea, varía).
Ahora, ellos dicen que un movimiento es UNIFORMEMENTE VARIADO si la velocidad Cambia lo mismo en cada segundo que pasa. Mira el dibujo:
Cuando el tipo ve al monstruo se pone a correr. Después de 1 segundo su velocidad es De 10 Km/h y después de 2 segundos es de 20 Km/h. Su velocidad está aumentando, de manera uniforme, a razón de 10 Km/h por cada segundo que pasa. Digo entonces que el movimiento del tipo es uniformemente variado aumentando Δv = 10 Km/h en cada Δt = 1Segundo.
 

 

Atención, aclaro: en física, la palabra uniforme significa "Siempre igual, siempre lo mismo, siempre de la misma manera”.
 

"MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE  ACELERADO (MRUA)" 

En física, el movimiento uniformemente acelerado (MUA) es aquel movimiento en el que la aceleración que experimenta un cuerpo permanece constante (en magnitud y dirección) en el transcurso del tiempo.

"ACELERACIÓN"

El concepto de aceleración es muy importante. Es la base para poder entender bien MRUA y también otras cosas como caída libre y tiro vertical. Entender lo que es la aceleración no es difícil. Ya tienes una idea del asunto porque la palabra aceleración también se usa en la vida diaria. De todas maneras lee con atención lo que sigue y lo vas a entender mejor.
Fíjate:
En el ejemplo del monstruo malvado que asusta al señor, el tipo pasa de 0 á 10 Km/h en 1 seg. Pero podría haber pasado de 0 á 10 Km/h en un año. En ese caso estaría acelerando más despacio.
Digo entonces que:

 "la aceleración es la rapidez con la que cambia la velocidad"
 
Δv por el tiempo Δt que tardó en producirse. Es decir:
Más rápido aumenta (o disminuye) la velocidad, mayor es la aceleración. Digamos que la aceleración vendría a ser una medida de la "brusquedad" del cambio de velocidad. Si lo piensas un rato, vas a llegar a la conclusión de que para tener algo que me indique qué tan rápido está cambiando la velocidad, tengo que dividir ese cambio de velocidad .
Supone un auto que tiene una velocidad vo en to y otra velocidad Vf al tiempo tf:

Para sacar la aceleración hago:
Una cosa. Fíjate por favor que cuando en física se habla de aceleración, hablamos de aumentar o disminuir la velocidad. Lo que importa es que la velocidad CAMBIE (Varíe). Para la física, un auto que está frenando tiene aceleración. Atención porque en la vida diaria no se usa así la palabra aceleración.Vamos a un ejemplo.

 
EJEMPLO DE MRUA
Un coche que se mueve con MRUV tiene en un determinado momento una velocidad de 30 m/s y 10 segundos después una velocidad de 40 m/s. Calcular su aceleración.

Para calcular lo que me piden aplico la definición anterior :
Entonces :
Fíjate que el resultado dio en m/s2. Estas son las unidades de la aceleración: " metro dividido segundo dividido segundo ". Siempre se suelen poner las unidades de la aceleración en m/s2. Pero también se puede usar cualquier otra unidad de longitud dividida por una unidad de tiempo al cuadrado ( como Km/h2 ).
Ahora, pregunta:
¿ Qué significa esto de " 1 m/s2 " ?
Rta: Bueno, 1 m/slo puedo escribir como:
Esto de " 1 m/seg dividido 1 segundo " se lee así: La aceleración de este coche es tal que su velocidad aumenta 1 metro por segundo, en cada segundo que pasa (Atención )
Un esquema de la situación sería éste:

De acá quiero que veas algo importante: Al tener una idea de lo que es la aceleración puedo decir esto ( Importante ) : La característica del movimiento uniformemente variado es justamente que tiene aceleración constante. Otra manera de decir lo mismo ( y esto se ve en el dibujo ) es decir que en el MRUV la velocidad aumenta todo el tiempo ( o disminuye todo el tiempo ). Y que ese aumento ( o disminución ) de velocidad es LINEAL CON EL TIEMPO.
Fin del ejemplo.
  

"ECUACIONES PARA MRUA"


1) Xf = Xo +Vo (t) +at²/2     POSICIÓN                         
2) Vf = Vo + at                   VELOCIDAD
3) Xf + Xo= (V + Vo) t/ 2
                        
Ø A partir de la fórmula 2), es posible deducir que:

 Vf = Vo + at  
 Vf - Vo = at 
 (Vf -Vo)/t = a
 4) a = (Vf -Vo)/t  ACELERACIÓN

Ø A partir de la fórmula 4), es posible deducir que:

a = (Vf -Vo)/t 
at = (Vf -Vo)  
5) t = (Vf – Vo)/a    TIEMPO      
                                                          
Ø A partir de la fórmula 3), y sustituyendo t por la fórmula 5), tenemos que:

Xf  + Xo = (Vf + V) /2   t
Xf  + Xo = (Vf + Vo) /2 x (Vf - Vo)/a                    
6) Xf  + Xo = (Vf² - Vo²) /2a
                               
Ø A partir de la fórmula 6), es posible deducir que:

Xf  + Xo = (Vf² - Vo²) 2a
2a (Xf  + Xo) = Vf² - Vo²
Vo² + 2a (Xf  + Xo) = Vf²
7) Vf² = Vo² + 2a (Xf  + Xo)


“EJERCICIOS GUIA”

Un Vehículo que va a una Velocidad de 15 m/s aumenta su Velocidad a razón de 1 m/s cada segundo.

a) Calcular la distancia recorrida en 6 seg
b) Si disminuye su Velocidad a razón de 1 m/s cada segundo, calcular la distancia recorrida en 6 seg y el tiempo que tardará en detenerse.

Datos: Vo = 15 (m/s)  a = 1 (m/s2)

a) X= Vit + at2/2
X = 15 (m/seg) x 6 (seg) + 1 (m/seg2) x (6 seg) 2/2 =
X= 90m + 1 (m/seg2) x 16(seg2)/2
            
X=90m +36m /2
X=90m+18m
X=108 (m)

b) X= Vit + at2/2
X = 15 (m/seg) x 6 (seg) - 1 (m/seg2) x (6 seg) 2/2
X= 90m - 1 (m/seg2) x (36(seg2) ) /2
X=90m - 36m /2
X=90m - 18m
X= 72 m

t = (Vf - Vi)/a 

t= (0 (m/seg) - 15 (m/seg)) / (-1 (m/seg2))
t  = 15 seg

RESPUESTA:

El vehículo en 6 seg recorrerá 108 m y si desacelera a razón de 1 m/s cada segundo el vehículo en 6 seg recorrerá 72 m y tardara en detenerse 15 seg.



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